Ондық санау жүйесінен он алтылық жүйеге қалай ауысуға болады: 15 қадам

2024 Автор: Gilbert Ryder | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-01-15 08:24

Он алтылық - он алты сандық жүйе. Бұл оның бір таңбаны көрсете алатын 16 таңбасы бар дегенді білдіреді, әдеттегі он санының үстіне A, B, C, D, E және F қосады. Ондық санау жүйесінен он алтылық жүйеге көшіру керісінше қиын. Мұны үйренуге асықпаңыз, өйткені түрлендірудің не үшін жұмыс істейтінін түсінгеннен кейін қателіктерден аулақ болу оңай.

Түрлендіргіш

Ондық санау мен он алтылық түрлендіргіш

Аз санды түрлендіру

Ондық	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Он алтылық	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Қадамдар

2 -ші әдіс 1: интуитивті әдіс

Қадам 1. Егер сіз он алтылық жүйеге жаңадан қосылсаңыз, бұл әдісті қолданыңыз

Бұл нұсқаулықтағы екі тәсілдің көпшілігін ұстану оңай. Егер сізге әр түрлі негіздер ыңғайлы болса, төмендегі жылдам әдісті қолданып көріңіз.

Егер сіз он алтылық жүйеде мүлдем жаңадан болсаңыз, негізгі ұғымдарды үйренгіңіз келуі мүмкін

2 -қадам. 16 -ның күшін жазыңыз

Он алтылық санның әр цифры әр түрлі ондық цифрдың 10 -дық қуатын білдіретіні сияқты, 16 -ның басқа қуатын білдіреді.

• 16⁵ = 1, 048, 576
• 16⁴ = 65, 536
• 16³ = 4, 096
• 16² = 256
• 16¹ = 16
• Егер сіз түрлендіретін ондық сан 1, 048, 576 -дан үлкен болса, 16 -ның жоғары дәрежелерін есептеп, оларды тізімге қосыңыз.

3 -қадам. Ондық санға сәйкес келетін 16 -ның ең үлкен қуатын табыңыз

Түрлендіргіңіз келетін ондық санды жазыңыз. Жоғарыдағы тізімге жүгініңіз. Ондық саннан кіші 16 -ның ең үлкен дәрежесін табыңыз.

Мысалы, егер сіз түрлендіріп жатсаңыз 495 он алтылық санау үшін жоғарыдағы тізімнен 256 таңдайсыз.

4 -қадам. Ондық санды осы 16 дәрежеге бөліңіз

Ондық үтірден кейінгі жауаптың кез келген бөлігін елемей, бүтін санға тоқтаңыз.

• Біздің мысалда 495 ÷ 256 = 1.93…, бірақ біз тек барлық санды ғана ойлаймыз

  1 -қадам..

• Сіздің жауабыңыз - он алтылық санның бірінші цифры. Бұл жағдайда, біз 256 -ға бөлінгендіктен, 1 «256 -шы орында».

Қадам 5. Қалғанын табыңыз

Бұл сізге түрлендірілетін ондық саннан не қалатынын айтады. Міне, оны ұзақ уақыт бөлгендегідей есептеуге болады:

• Соңғы жауабыңызды бөлгішке көбейтіңіз. Біздің мысалда 1 x 256 = 256. (Басқаша айтқанда, он алтылық санымыздағы 1 10 негізіндегі 256 -ны білдіреді).
• Жауапты дивидендтен алып тастаңыз. 495 - 256 = 239.

Қадам 6. Қалғанды 16 -ның келесі жоғары қуатына бөліңіз

16 өкілеттіктерінің тізіміне қайта оралыңыз. Келесі 16 -ның ең кіші деңгейіне өтіңіз. Қалғанды сол мәнге бөліп, он алтылық санның келесі цифрын табыңыз. (Егер қалдық осы саннан кіші болса, келесі сан 0 болады.)

• 239 ÷ 16 =

  14 -қадам.. Тағы да біз ондық бөлшектен асқан нәрсені елемейміз.

• Бұл біздің он алтылық санның «16 -шы орындардағы» екінші цифры. 0 -ден 15 -ке дейінгі кез келген санды он алтылық цифрмен ұсынуға болады. Біз осы әдістің соңында дұрыс жазуға ауысамыз.

Қадам 7. Қалғанын қайтадан табыңыз

Бұрынғыдай жауабыңызды бөлушіге көбейтіңіз, содан кейін дивидендтен жауабыңызды алып тастаңыз. Бұл әлі де түрлендіру қажет.

• 14 x 16 = 224.

• 239 - 224 = 15, сондықтан қалғаны

  15 -қадам..

Қадам 8. 16 -дан төмен қалдықты алғанша қайталаңыз

Сіз 0 -ден 15 -ке дейінгі қалдықты алғаннан кейін оны бір он алтылық цифрмен өрнектеуге болады. Мұны соңғы сан ретінде жазыңыз.

Біздің он алтылық санның соңғы «цифры» 15, «1 -ші орында»

Қадам 9. Жауапты дұрыс жазыңыз

Енді сіз он алтылық санның барлық цифрларын білесіз. Бірақ әзірге біз оларды тек 10 -базада ғана жаздық. Әр цифрды он алтылық санау жүйесінде жазу үшін оларды мына нұсқаулық арқылы түрлендіріңіз:

• 0 -ден 9 -ға дейінгі сандар өзгеріссіз қалады.
• 10 = А; 11 = В; 12 = С; 13 = D; 14 = Е; 15 = F
• Біздің мысалда біз (1) (14) (15) цифрларымен аяқтадық. Дұрыс жазуда бұл он алтылық санға айналады 1EF.

Қадам 10. Жұмысыңызды тексеріңіз

Он алтылық сандардың қалай жұмыс істейтінін түсінгенде, жауабыңызды тексеру оңай. Әр цифрды ондық бөлшекке айналдырыңыз, содан кейін сол орын үшін 16 -ға көбейтіңіз. Міне біздің мысалға арналған жұмыс:

• 1EF → (1) (14) (15)
• Оңнан солға қарай жұмыс, 15 - 16⁰ = 1с позициясы. 15 x 1 = 15.
• Сол жақтағы келесі цифр 16 -да¹ = 16 -шы позиция. 14 x 16 = 224.
• Келесі цифр 16 -да² = 256с позициясы. 1 x 256 = 256.
• Барлығын қосқанда, 256 + 224 + 15 = 495, біздің бастапқы нөміріміз.

2 -ші әдіс 2: жылдам әдіс (қалдықтар)

Қадам 1. Ондық санды 16 -ға бөл

Бөлімді бүтін бөлу ретінде қарастырыңыз. Басқаша айтқанда, ондық бөлшектен кейінгі цифрларды есептемей, бүтін санға жауап беруді тоқтатыңыз.

Бұл мысал үшін өршіл болайық және ондық санды 317, 547 түрлендірейік. 317, 547 ÷ 16 = есептеңіз 19, 846, ондық бөлшектен кейінгі цифрларды елемеу.

Қадам 2. Қалғанын он алтылық санау жүйесінде жазыңыз

Енді сіз өзіңіздің нөміріңізді 16 -ға бөлдіңіз, қалғаны 16 -шы орынға немесе одан жоғарыға сыймайтын бөлігі. Демек, қалғаны 1 -ші орында болуы керек соңғы он алтылық санның цифры.

• Қалғанын табу үшін жауабыңызды бөлгішке көбейтіңіз, содан кейін дивидендтен нәтижені алып тастаңыз. Біздің мысалда 317, 547 - (19, 846 x 16) = 11.
• Осы беттің жоғарғы жағындағы кіші сандарды түрлендіру диаграммасын пайдаланып цифрды он алтылық санау жүйесіне түрлендіріңіз. 11 болады B біздің мысалда.

Қадам 3. Процесті үзіндімен қайталаңыз

Сіз қалдықты он алтылық санға айналдырдыңыз. Енді бөлімді түрлендіруді жалғастыру үшін оны қайтадан 16 -ға бөліңіз. Қалғаны он алтылық санның екіншіден соңғы санына дейін. Бұл жоғарыдағы логикамен жұмыс істейді: бастапқы нөмір енді (16 x 16 =) 256 -ға бөлінді, сондықтан қалғаны - санның 256 -орынға сыймайтын бөлігі. Біз 1 -ші орынды білеміз, сондықтан бұл қалдық 16 -шы орын болуы керек.

• Біздің мысалда 19, 846/16 = 1240.

• Қалған = 19, 846 - (1240 x 16) =

  6 -қадам.. Бұл біздің он алтылық санның екіншіден соңғы цифры.

Қадам 4. 16 -дан кіші үлесті алғанша қайталаңыз

10 -нан 15 -ке дейінгі қалдықтарды он алтылық санауға ауыстыруды ұмытпаңыз. Барған сайын қалғанын жазып алыңыз. Соңғы коэффициент (16 -дан кіші) - сіздің нөміріңіздің бірінші цифры. Міне біздің мысал жалғасын тапты:

• Соңғы бөлімді алыңыз және қайтадан 16 -ға бөліңіз. 1240/16 = 77 Қалған

  8 -қадам..

• 77/16 = 4 Қалған 13 = D.

• 4 <16, сондықтан

  4 -қадам. бірінші сан болып табылады.

5 -қадам. Нөмірді толықтырыңыз

Жоғарыда айтылғандай, сіз он алтылық санның әр цифрын оңнан солға қарай табасыз. Дұрыс тәртіпте жазғаныңызға көз жеткізу үшін жұмысыңызды тексеріңіз.

• Біздің соңғы жауабымыз 4D86B.
• Жұмысыңызды тексеру үшін әр цифрды ондық санға қайта айналдырыңыз, 16 -ға көбейтіңіз және нәтижелерді шығарыңыз. (4 x 16⁴) + (13 x 16³) + (8 x 16²) + (6 x 16) + (11 x 1) = 317547, біздің бастапқы ондық сан.